【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在圓上,過(guò)作軸的垂線(xiàn),垂足為,點(diǎn)滿(mǎn)足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)直線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足.過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)垂直于線(xiàn)段交于點(diǎn).
(。┳C明:恒過(guò)定點(diǎn);
(ⅱ)設(shè)線(xiàn)段交于點(diǎn),求四邊形的面積.
【答案】(1)(2)(ⅰ)證明見(jiàn)解析;(ⅱ).
【解析】
(1)設(shè),則,根據(jù)向量關(guān)系坐標(biāo)化可得,消去可得軌跡的方程;
(2)(。┰O(shè),根據(jù)直線(xiàn)垂直,向量的數(shù)量積為0可得:,設(shè)直線(xiàn)方程為,化簡(jiǎn)即可得到直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo);
(ⅱ)根據(jù)直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)公式求出,,再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相乘的半,求得四邊形的面積.
(1)設(shè),則
∵,又,,
∴
又,∴,化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為
(2)(。┰O(shè),
∵,∴
又,∴ ①
又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于線(xiàn)段,故設(shè)直線(xiàn)方程為
化簡(jiǎn)得,又由①式可得,所以恒過(guò)定點(diǎn)
(ⅱ)直線(xiàn)為,交圓于兩點(diǎn)
則圓心到直線(xiàn)的距離為,
∴弦長(zhǎng),
又直線(xiàn)為,由得,
故,
∴,即四邊形的面積
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn),過(guò)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),求面積的最小值;
(2)是否存在垂直于軸的直線(xiàn),使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,用一個(gè)半徑為10厘米的半圓紙片卷成一個(gè)最大的無(wú)底圓錐,放在水平桌面上,被一陣風(fēng)吹倒.
(1)求該圓錐的表面積和體積;
(2)求該圓錐被吹倒后,其最高點(diǎn)到桌面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間,某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪(fǎng)男性、女性各50名,其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱(chēng)為“健身族”,否則稱(chēng)其為"非健身族”,調(diào)查結(jié)果如下:
健身族 | 非健身族 | 合計(jì) | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
(1)若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘,則稱(chēng)該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪(fǎng)的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí),0.8小時(shí),1.5小時(shí),0.7小時(shí),試估計(jì)該社區(qū)可否稱(chēng)為“健身社區(qū)”?
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)?
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 | |
0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省即將實(shí)行新高考,不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀是否對(duì)選擇物理有影響,對(duì)該校2018級(jí)的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)以上提供的信息,完成列聯(lián)表,并完善等高條形圖;
選物理 | 不選物理 | 總計(jì) | |
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 | |||
數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 | 260 | ||
總計(jì) | 600 | 1000 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與選物理有關(guān)?
附:
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知橢圓過(guò)點(diǎn),,是兩個(gè)焦點(diǎn).以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓,
(1)求橢圓的方程;
(2)存在過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),與圓分別交于,兩點(diǎn),與橢圓分別交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在線(xiàn)段上),使得,求圓半徑的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)abcde,其中隨機(jī)取一個(gè)五位數(shù),滿(mǎn)足條件的概率為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,分別是,,的中點(diǎn),點(diǎn)在線(xiàn)段上,.
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,,,求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com