【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式進行求解；（Ⅱ）消參得到直線的直角坐標方程，確定最優(yōu)解，利用直線的斜率公式和兩條直線垂直進行求解.

試題解析:（Ⅰ）由， ，可得

∴曲線的直角坐標方程為

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得的普通方程為， 與相離，設點，且點到直線： 的距離最短，

則曲線在點處的切線與直線： 平行，

∴，又

∴（舍）或，∴

∴點的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當時， 的最大值為，求證： .

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【題目】已知．

（1）若關于的方程在上恒成立，求的值；

（2）證明：當時， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，圓:,直線與圓交于兩點.

（） 求直線的方程；

（）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在過點且垂直平分弦的直線?若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點，求的取值范圍；

（Ⅲ）對，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設與的交點為，當變化時， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為， 為曲線上的動點，求點到的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知函數(shù) (、為常數(shù))，曲線在點處的切線方程是．

（1）求、的值

（2）求的最大值

（3）設，證明：對任意，都有.

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