Question

15．已知向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$|\vec a|=\sqrt{2}$，則$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由條件，可得出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$|\overrightarrow{a}|cos\frac{2π}{3}$，從而求出投影的值．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為：
$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\sqrt{2}cos\frac{2π}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 考查向量夾角的概念，向量投影的概念及計算公式．