Question

已知函數(shù)y=x²-4x+3與x軸交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，圓心為C的圓恰好經(jīng)過M、N、P三點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x-y+n=0交于A、B兩點(diǎn)，且線段|AB|=4，求n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圓的方程．
（2）由題意|AB|=4：設(shè)圓心到直線距離為d，則r2=d2+(

|AB|

2

)2，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為M（3，0），N（1，0），P（0，3），
設(shè)圓的方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²
代入點(diǎn)，得

(3-a)2+(0-b)2=r2 (1-a)2+(0-b)2=r2 (0-a)2+(3-b)2=r2

，
解得a=2，b=2，r=

5

，
∴圓的方程為：（x-2）²+（y-2）²=5．
（2）由題意|AB|=4：設(shè)圓心到直線距離為d，
則r2=d2+(

|AB|

2

)2，
即：d=1=

|n|

2

，
解得：n=±

2

．

點(diǎn)評：本題考查圓的方程的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．