已知
BA
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
且滿足λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）•
c
=0（λ＞0），則△ABC為（　�。�
A、等腰三角形B、等邊三角形
C、直角三角形D、不確定
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用單位向量和向量的平行四邊形法則可得：λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)表示與∠ABC的角平分線共線的向量，再利用λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）•
c
=0（λ＞0），可知∠ABC的角平分線與邊AC垂直．即可判斷出．
解答： 解：∵
a
|
a
|
，
b
|
b
|
分別表示與
BA
，
BC
共線的同向的單位向量，
∴λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)表示與∠ABC的角平分線共線的向量，
∵滿足λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）•
c
=0（λ＞0），
∴∠ABC的角平分線與邊AC垂直．
因此△BAC是等腰三角形．
故選：A．
點評：本題考查了單位向量和向量的平行四邊形法則、向量垂直與數(shù)量積的關系、等腰三角形的性質，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調遞減，若f（x）＜f（x+2），則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=3，CD是⊙O的切線，BD⊥CD于D，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下結論：
①在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則ABCD是平行四邊形；
②在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，則
BC
•
CA
=20；
③已知正方形ABCD的邊長為l，則|
AB
+
BC
+
AC
|=2
2
；
④已知
AB
=a+5b，
BC
=2a+8b，
CD
=3(a-b)，則A，B，C三點共線．
其中正確結論的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：不等式
x
x-1
＜0的解集為{x|0＜x＜1}，命題q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分條件，則（　�。�
A、p真q假
B、“p且q”為真
C、“p或q”為假
D、p假q真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x+3）的定義域為[-5，-2]，則F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定義域為（　�。�
A、[-1，0]
B、[-1，1]
C、[0，1]
D、[-5，-2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定有限單調遞增數(shù)列{xn}（至少有兩項），其中xi≠0（1≤i≤n），定義集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若對任意的點A1∈A，存在點A2∈A使得
OA1
⊥
OA2
（O為坐標原點），則稱數(shù)列{xn}具有性質P．例如數(shù)列{xn}：-2，2具有性質P．以下對于數(shù)列{xn}的判斷：
①數(shù)列{xn}：-2，-1，1，3具有性質P；
②若數(shù)列{xn}滿足xn=
-1，n=1
2n-1，2≤n≤2014
，則該數(shù)列具有性質P；
③若數(shù)列{xn}具有性質P，則數(shù)列{xn}中一定存在兩項xi，xj，使得xi+xj=0；
其中正確的是（　�。�
A、①②③B、②③C、①②D、③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且離心率為
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）經(jīng)過橢圓C的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿足
BA
•
BF2
=2，求△ABF2外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解不等式：|x-1|+|2x+5|＜8；
（2）已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，證明：
a2
b+3c
+
b2
c+3a
+
c2
a+3b
≥
1
4
．

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