20．如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+ϕ）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{2}{3}π$對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得f（0）=f（$\frac{4π}{3}$），由此求得|φ|的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=3sin（2x+ϕ）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{2}{3}π$對(duì)稱，
則f（0）=f（$\frac{4π}{3}$），即3sinϕ=3sin（$\frac{8π}{3}$+ϕ），
即 sinϕ=sin（$\frac{2π}{3}$+ϕ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosϕ+（-$\frac{1}{2}$）sinϕ，∴tanϕ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴|ϕ|的最小值為$\frac{π}{6}$，
 故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1a2=35，a1a3=45，則S10=140．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．直線4x-3y=0與圓（x-1）2+（y-3）2=10相交所得弦長(zhǎng)為（　�。�
A．6B．3C．$6\sqrt{2}$D．$3\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知三棱錐S-ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$πB．$\frac{27\sqrt{3}π}{2}$C．27πD．9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線交橢圓C于一點(diǎn)$E（{1，\frac{3}{2}}）$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交直線l：x=m（m＞a）于M，N兩點(diǎn)，
（ⅰ）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；
（ⅱ）若以線段MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某校學(xué)生在進(jìn)行“南水北調(diào)工程對(duì)北京市民的影響”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)某居民小區(qū)進(jìn)行用水情況隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得了該小區(qū)400位居民某月的用水量數(shù)據(jù)（單位：立方米），整理得到如下數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖（圖1）：
組號(hào)分組頻數(shù)
1[0.5，1）20
2[1，1.5）40
3[1.5，2）80
4[2，2.5）120
5[2.5，3）60
6[3，3.5）40
7[3.5，4）20
8[4，4.5）20
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）從該小區(qū)隨機(jī)選取一名住戶，試估計(jì)這名住戶一個(gè)月用水量小于3立方米的概率；
（Ⅲ）若小區(qū)人均月用水量低于某一標(biāo)準(zhǔn)，則稱該小區(qū)為“節(jié)水小區(qū)”．假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，經(jīng)過(guò)估算，該小區(qū)未達(dá)到“節(jié)水小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)，而且該小區(qū)居民月用水量不高于這一標(biāo)準(zhǔn)的比例為65%，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的節(jié)水宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行一次同等規(guī)模的隨機(jī)抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，估計(jì)這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“節(jié)水小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=-2017，$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}$=6，則S2017=-2017．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．直線l：ax+$\frac{1}{a}$y-1=0 與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線與圓O：x2+y2=1 的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個(gè)結(jié)論：
①?a≥1，S△AOB=$\frac{1}{2}$；
②?a≥1，|AB|≥|CD|； 
③?a≥1，S△COD＜$\frac{1}{2}$．
其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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