分析 (I)由題意可得:b=√3,ca=12,a2=b2+c2.聯(lián)立解得:a,c.即可得出橢圓C的方程及其焦距.
(II)設(shè)PA的方程為:my=x-2.(m≠0).與橢圓方程聯(lián)立化為:(3m2+4)y2+12my=0,
解得P(8−6m23m2+4,−12m3m2+4).設(shè)B(2,t),根據(jù)t3×(1m)=-1,解得t=-3m.可得直線BP的方程為:y+3m=kBP(x-2),可得直線BP經(jīng)過定點(-2,0).
解答 解:(I)由題意可得:b=√3,ca=12,a2=b2+c2.
聯(lián)立解得:a=2,c=1.
∴橢圓C的方程為:x24+y23=1,焦距為2.
(II)設(shè)PA的方程為:my=x-2.(m≠0).
聯(lián)立{my=x−2x24+y23=1,化為:(3m2+4)y2+12my=0,
解得yP=−12m3m2+4,∴xP=8−6m23m2+4.
∴P(8−6m23m2+4,−12m3m2+4).
設(shè)B(2,t),則t3×(1m)=-1,解得t=-3m.
∴直線BP的方程為:y+3m=−3m+12m3m2+42−8−6m23m2+4(x-2),
化為:4y+m(6+3x)=0,令6+3x=0,4y=0,
解得x=-2,y=0.
∴直線BP經(jīng)過定點(-2,0).
點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)學(xué)尖子生 | 數(shù)學(xué)尖子生 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 | 100 |
P(K2≥k2) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-5,-4) | B. | (-5,0) | C. | (-4,0) | D. | (-5,-3] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | √2+12 | D. | √2+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √3 | B. | 2 | C. | 2√3 | D. | 4√3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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