7．已知a，b∈R，a＞b，若2a2-ab-b2-4=0，則2a-b的最小值為$\frac{8}{3}$．

分析 a＞b，2a2-ab-b2-4=0，可得（2a+b）（a-b）=4.2a-b=$\frac{1}{3}[（2a+b）+4（a-b）]$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞b，2a2-ab-b2-4=0，∴（2a+b）（a-b）=4．
令m（2a+b）+n（a-b）=2a-b，解得，m=$\frac{1}{3}$，n=$\frac{4}{3}$．
則2a-b=$\frac{1}{3}[（2a+b）+4（a-b）]$≥$\frac{1}{3}×2\sqrt{（2a+b）•4（a-b）}$=$\frac{8}{3}$，
當且僅當2a+b=4（a-b）=4，即a=$\frac{5}{3}$，b=$\frac{2}{3}$時取等號．
∴2a-b的最小值為$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、方程思想、轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若定義在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函數(shù)y=f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且當x∈（1，+∞）時，f（x）=|$\frac{2x-3}{x-1}$|則下列結論中錯誤的是（　　）
A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
B．存在t∈R，使0≤f（x）≤2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
C．存在t∈R，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始終存在反函數(shù)
D．存在t∈R+，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始終存在反函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$，若以極點為原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標系，則C的直角坐標方程為x-y+2=0．

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15．計算定積分：
（1）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx
（2）${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$4cosxdx．

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2．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，同時a9，a1，a5成等比數(shù)列，且a1+3a5+a9=20，則a13=28．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設不等式$\left\{\begin{array}{l}{y＞1}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域為D．若曲線y=ax2+1上存在無數(shù)個點在D內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，$\sqrt{3}$），離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及焦距．
（Ⅱ）橢圓C的左焦點為F1，右頂點為A，經(jīng)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為P．若點B是直線x=2上異于點A的一個動點，且直線BF1⊥l，問：直線BP是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，$B=\frac{2π}{3}$，若a2+c2=4ac，則$\frac{{sin（{A+C}）}}{sinAsinC}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-a}{x}$-alnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設g（x）=ex（x2-3x+3），當a≤1時，若存在x1∈（0，+∞），使得對任意x2∈（0，+∞），都有f（x1）≤g（x2），求a的取值范圍．

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