Question

15．給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為$\frac{1}{2}$的扇形面積為$\frac{1}{2}$；
②在△ABC中，A＜B的充要條件是sinA＜sinB；
③在△ABC中，若AB=4，AC=2$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{3}$，則△ABC為鈍角三角形；
④函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點．
其中真命題的序號是②④．

Answer 1

分析 ①，利用扇形的面積公式計算，
②，在△ABC中，A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB⇒sinA＜sinB，反之亦然；
③，在△ABC中，若AB=4，AC=2$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{3}$，由正弦定理得△ABC為銳角三角形；
④，函數(shù)f（x）=lnx-2+x滿足f（1）•f（e）＜0，在區(qū)間（1，e）上存在零點．

解答 解：對于①，半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為$\frac{1}{2}$，由扇形的面積公式得：S=$\frac{1}{2}$αR²=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×4=1，故不正確；
對于 ②，在△ABC中，A＜B⇒a＜b⇒⇒2RsinA＜2RsinB⇒sinA＜sinB，反之亦然，故正確；
對于③，在△ABC中，若AB=4，AC=2$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{3}$，由正弦定理得△ABC為銳角三角形，故錯；
對于④，函數(shù)f（x）=lnx-2+x滿足f（1）•f（e）＜0，在區(qū)間（1，e）上存在零點，故正確．
故答案為：②④

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．