分析 橢圓上存在點P使△POF2為正三角形,設F為左焦點,|OF2|=c,不妨P在第二象限,由△POF2是面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$•丨PF2丨2=$\sqrt{3}$,解得:丨PF2丨=2,由等腰三角形的性質可知:△PF1F2為直角三角形,由橢圓的定義可知:丨PF1丨+丨PF2丨=2a,a=$\sqrt{3}$+1,橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1.
解答 解:∵橢圓上存在點P使△POF2為正三角形,設F為左焦點,|OF2|=c,不妨P在第二象限,
由△POF2是面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$•丨PF2丨2=$\sqrt{3}$,解得:丨PF2丨=2,
則|OF2|=c=2,
有丨OP丨=丨OF2丨,
∴△OPF1為等腰三角形,
∴∠PF1O=∠OPF1=30°,
∴△PF1F2為直角三角形,
∴丨PF1丨=2$\sqrt{3}$,
由橢圓的定義可知:丨PF1丨+丨PF2丨=2a,
即a=$\sqrt{3}$+1,
由橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1,
故答案為:$\sqrt{3}$-1.
點評 本題考查橢圓的標準方程,考查橢圓的定義,等腰三角形的性質,考查計算能力,屬于中檔題.
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