分析 根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,可判斷①;根據(jù)面面垂直的判定定理,可判斷②;利用等體積法,求出點(diǎn)B到平面A'CD的距離,可判斷③;根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可判斷④.
解答 解:∵在平行四邊形ABCD中,AB=BD=DC=1,AD=BC=$\sqrt{2}$,
∴AB⊥BD,BD⊥CD,
將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成三棱錐A′-BCD后,
∵平面A′BD⊥平面BCD,
∴直線CD⊥平面A′BD;
故①正確;
同理:A′B⊥平面BCD,
由A′B?平面A′BC得:
平面A′BC⊥平面BCD,
故②正確;
棱錐A′-BCD的體積V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×1×1=$\frac{1}{6}$,
△A'CD的面積S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
設(shè)點(diǎn)B到平面A'CD的距離為h,則$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$h=$\frac{1}{6}$,
解得:h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
故③錯(cuò)誤;
棱A′C的中點(diǎn)到頂點(diǎn)A'、B、C、D的距離相等.
故④正確;
故答案為:①②④
點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征,平面與平面垂直的判定與性質(zhì),等體積法,難度中檔.
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