14．已知向量$\overrightarrow a=（{1，-3}），\overrightarrow b=（{-2，6}）$，若向量 $\overrightarrow c$與 $\overrightarrow a$的夾角為60°，且$\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=-10$，則$|{\overrightarrow c}|$=2$\sqrt{10}$．

分析 設$\overrightarrow{c}$=（x，y），根據(jù)向量的坐標運算和向量的夾角公式即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（{1，-3}），\overrightarrow b=（{-2，6}）$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（-1，3），
設$\overrightarrow{c}$=（x，y），
∵$\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=-10$，
∴-x+3y=-10，
即x-3y=10，
∵$\overrightarrow c$與 $\overrightarrow a$的夾角為60°，
∴cos60°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{x-3y}{\sqrt{10}•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{1}{2}$
解得|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{10}$
故答案為：$2\sqrt{10}$

點評 本題考查了向量的坐標運算和向量的數(shù)量積以及向量的夾角公式，屬于中檔題

練習冊系列答案
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A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|D．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且方向相同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某校的學生文娛團隊由理科組和文科組構成，具體數(shù)據(jù)如表所示：
組別文科理科
性別男生女生男生女生
人數(shù)3132
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（I）求理科組恰好得4分的概率；
（II）記文科組的得分為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望EX．

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4．甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測試中的成績分別為：甲組：88、89、90；乙組：87、88、92．如果分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的成績之差的絕對值不超過3的概率是$\frac{8}{9}$．

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