（本小題共14分）
已知數(shù)列中，，設(shè)．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)的前項和為，求證：．

（1），，
（2）
（3）略
解：（Ⅰ）由，得，.
由，可得，，.          -------------------3分
（Ⅱ）證明：因，故
.    ---------------------5分
顯然，因此數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
即.                  --------------------7分
解得.                             ---------------------8分
（Ⅲ）因為
,
所以
；
---------------------11分
又（當且僅當時取等號），
故
. 
綜上可得.--------------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知 求數(shù)列滿足，，則是遞增數(shù)列，則實數(shù)取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三個數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5，又最小數(shù)加上1后，三個數(shù)成等比數(shù)列，那么原三個數(shù)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上，為常數(shù)，．
(Ⅰ)求；
（Ⅱ）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿足，求證：為等差數(shù)列，并求；
（III）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，且存在實數(shù)滿足，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足：.
（1）試求的通項公式，并說明是否為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項和；    
(3) 求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于給定首項，由遞推公式得到數(shù)列，對于任意的，都有，用數(shù)列可以計算的近似值。
（1）取，計算的值（精確到0．01）；歸納出的大小關(guān)系；
（2）當時，證明：；
（3）當時，用數(shù)列計算的近似值，要求，請你估計n，并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
在下表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于，每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列，正數(shù)表示位于第行第列的數(shù)，其中




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…




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…
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…
 
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的計算公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足的前項和為，
試比較與的大小，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照這種排列的規(guī)律，第行從左向右的第個數(shù)為            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿足，（），則的通項公式為

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