Question

15．已知$f（x）=sinxcosx-{cos^2}（x+\frac{π}{4}）$x∈[-π，0]，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為$[-\frac{3π}{4}，0]$．

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：已知$f（x）=sinxcosx-{cos^2}（x+\frac{π}{4}）$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1+cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$
=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$=sin2x-$\frac{1}{2}$，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$．
結(jié)合x∈[-π，0]，可得f（x）的單調(diào)減區(qū)間為$[-\frac{3π}{4}，0]$，
故答案為：$[-\frac{3π}{4}，0]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．