Question

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�

• A． f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（2πx+$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$）
• D． f（x）=2sin（2πx+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可得周期T=2，A=2，利用周期公式可求ω，利用2sin（$\frac{1}{3}$π+φ）=2及φ的范圍可求φ的值，即可確定函數(shù)解析式．

解答 解：∵根據(jù)圖象判斷：周期T=4×（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$）=2，A=2，
∴ω=$\frac{2π}{2}$=π，
∵2sin（$\frac{1}{3}$π+φ）=2，
∴$\frac{1}{3}$π+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
∴f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，關(guān)鍵是據(jù)圖確定參變量的值，屬于中檔題．