7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+a}$（x≠-a）在x=1時取得極值，則f（1）是函數(shù)f（x）的（　　）
A．極小值B．極大值
C．可能是極大值也可能是極小值D．是極小值且也是最小值

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（0）=0，求出a的值即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{{x}^{2}+2ax-1}{（x+a）^{2}}$，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+a}$（x≠-a）在x=1時取得極值，
可得a=0，x∈（0，1），f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函數(shù)是減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$在x=1處取得極小值，
故選：A．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的極值點問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知二項式（x-$\frac{a}{\root{3}{x}}$）4的展開式中常數(shù)項為32，則a=（　　）
A．8B．-8C．2D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求g1（x），g2（x），g3（x），并猜想gn（x）的表達式（不必證明）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n-f（n）的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知A，B兩地的距離是120km，按交通法規(guī)規(guī)定，A，B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50～100km/h，假設(shè)汽油的價格是6元/升，以xkm/h速度行駛時，汽車的耗油率為$（4+\frac{x^2}{360}）L/h$，司機每小時的工資是36元，那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知A，B，C，D是球面上不共面的四點，AB=AC=$\sqrt{3}，BD=CD=\sqrt{2}，BC=\sqrt{6}$，平面ABC⊥平面BCD，則此球的體積為$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a•{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，0]∪（0，1）C．（-∞，0）∪（0，1]D．（-∞，0）∪（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=x3-ax2-a2x+1，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的圖象不存在與l：y=-x平行或重合的切線，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在導(dǎo)數(shù)定義中“當(dāng)△x→0時，$\frac{△y}{△x}$→f′（x0）”中的，△x的取值為（　�。�
A．正值B．負值
C．正值、負值或零D．正值或負值，但不能為零

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax-5a2＜0（a＞0），q：實數(shù)x滿足$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-5x-6≤0}\\{{x^2}-5x+6＞0}\end{array}}\right.$
（1）若q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍．
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案