Question

15．已知點A=（0，1，1），B=（1，2，1），C=（1，1，2），則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由條件求得$\overrightarrow{AB}$ 和$\overrightarrow{AC}$的坐標，設$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為θ，則由cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$ 求出θ的值．

解答 解：點A=（0，1，1），B=（1，2，1），C=（1，1，2），
則$\overrightarrow{AB}$=（1，1，0），$\overrightarrow{AC}$=（1，0，1），
設$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為θ，則cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1+0+0}{\sqrt{2}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為θ=$\frac{π}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義、兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．