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7.已知函數f(x)=|x+2|-2|x-1|.
(1)解不等式f(x)≤1;
(2)對于任意x∈R都有a(x+3)≥f(x)成立,求實數a的取值范圍.

分析 (1)利用絕對值的意義,分類討論解不等式f(x)≤1;
(2)對于任意x∈R都有a(x+3)≥f(x)成立,數形結合求實數a的取值范圍.

解答 解:(1)x≤-2時,x-4≤1,得x≤5,∴x≤-2;
-2<x<1時,3x≤1,得x≤$\frac{1}{3}$,∴-2<x≤$\frac{1}{3}$;
x≥1時,-x+4≤1,得x≥3,∴x≥3,
綜上所述,不等式的解集是{x|x$≤\frac{1}{3}$或x≥3};
(2)函數f(x)的圖象如圖所示,
∵y=a(x+3)過(-3,0),且在函數y=f(x)的圖象的上方,過(-3,0),(1,3)的斜率為$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{3}{4}$≤a≤1.

點評 本題考查絕對值不等式的解法,考查恒成立問題,考查數形結合的數學思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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