Question

為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．

（Ⅰ）求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；

（Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學(xué)生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人；（Ⅱ）成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）有頻率分布直方圖可知，所有面積之和等于，由此可求出，有頻率的求法，可計算出總?cè)藬?shù)，值得注意的是：頻率分布直方圖用面積表示頻率，而不是用組高；（Ⅱ）有頻率與概率之間的關(guān)系，可估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（Ⅲ）分別求出不合格的各組人數(shù)，有古典概型的概率求法，寫出總的抽去方法數(shù)，找出符合條件的方法數(shù)，從而求出概率．

試題解析：（Ⅰ）由題意可知，解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為．  所以此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人．

（Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為．

（Ⅲ）設(shè)事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學(xué)生來自不同組．由已知，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為．   從這8人中隨機抽取2人有， 共28種情況．

事件A包括共12種情況． 所以．

答：隨機抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為．

考點：頻率分布直方圖，古典概型，考查學(xué)生的運算能力．