設(shè)定義域?yàn)镽+的函數(shù)f（x），對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)有f（x）＞0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．
③若f（
1
a
）=-1，求滿足不等式f（1-x-2x2）≤1的x的取值范圍．
①令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
②f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)，
設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則
x1
x2
＞1，
∴f（
x1
x2
）＞0，
∴f(x1)-f(x2)=f(x2?
x1
x2
)-f(x2)=f(x2)+f(
x1
x2
)-f(x2)=f(
x1
x2
)＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．
③∵f（xy）=f（x）+f（y），
∴令y=
1
x
，則f（1）=f（x）+f（
1
x
）=0，
又f（
1
a
）=-1，
∴f（a）=1，
由②知，f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．
∴不等式f（1-x-2x2）≤1等價(jià)為f（1-x-2x2）≤f（a），
則
1-x-2x2＞0，(1)
1-x-2x2≤a，(2)

由不等式（1）得-1＜x＜
1
2
，
∵不等式（2）可化為：2x2+x+a-1≥0，
10當(dāng)△=9-8a≤0，即a≥
9
8
時(shí)，不等式（2）恒成立，此時(shí)，所求解集為x∈(-1，
1
2
)．
20當(dāng)△=9-8a＞0時(shí)，又∵a＞0，∴0＜a＜
9
8
．
此時(shí)，不等式（2）的解為x≤
-1-
9-8a
4
或x≥
-1+
9-8a
4
．
又∵0＜a＜
9
8
，
∴0＜9-8a＜9，
∴-1＜
-1-
9-8a
4
＜
-1+
9-8a
4
＜
1
2
．
∴此時(shí)所求解集為：x∈(-1，
-1-
9-8a
4
]∪[
-1+
9-8a
4
，
1
2
)．
綜上，當(dāng)a≥
9
8
時(shí)，所求解集為x∈(-1，
1
2
)
當(dāng)0＜a＜
9
8
時(shí)，所求解集為：x∈(-1，
-1-
9-8a
4
]∪[
-1+
9-8a
4
，
1
2
)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在R上連續(xù)，則  （   ）
A．2B．1C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),函數(shù).
試討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=
3
f(
3
)，b=(lg3)f(lg3)，c=(log2
1
4
)f(log2
1
4
)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a(chǎn)＞b＞cD．a(chǎn)＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=2，則：
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+…+
f(2014)
f(2013)
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)
（2）試判斷f（x）的單調(diào)性，并求f（x）在[-3，3]上的最值
（3）解不等式：f（x2-x）-f（x）≥-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，如果兩點(diǎn)A（a，b），B（-a，-b）函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=
cos
π
2
x，x≤0
log4(x+1)，x＞0
關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性，并對(duì)f（x）的奇偶性結(jié)論給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；
（3）解x的不等式
1
n
f(x2)-f(x)＞
1
n
f(ax)-f(a)（n是一個(gè)給定的正整數(shù)，a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，橢圓上異于長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的任意點(diǎn)與左右兩焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形中面積的最大值為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)，連接與橢圓的另一交點(diǎn)記為，若與橢圓相切時(shí)、不重合，連接與橢圓的另一交點(diǎn)記為，求的取值范圍.

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