Question

4．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用兩個向量垂直的性質(zhì)以及平面向量的數(shù)量積定義，求得cosθ的值，可得向量的夾角θ的值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1+1×$\sqrt{2}$×cosθ=0，
∴cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩個向量垂直的性質(zhì)以及平面向量數(shù)量積的定義問題，是基礎(chǔ)題．