14．已知tanα=3，計算：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$
（2）1-4sinαcosα+2cos2α．

分析 （1）分子、分母同除以cosα，化為tanα，計算即可；
（2）利用1=sin2α+cos2α，分母為1，化弦為切計算即可．

解答 解：（1）tanα=3，
∴$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$
=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$
=$\frac{4×3-2}{5+3×3}$
=$\frac{5}{7}$；
（2）1-4sinαcosα+2cos2α
=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α-4sinαcosα+{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{{tan}^{2}α-4tanα+3}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{{3}^{2}-4×3+3}{{3}^{2}+1}$
=0．

點評 本題考查了1=sin2α+cos2α以及化弦為切的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=ex，g（x）=-x2+2x+a，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）記φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜0\\ g（x），x＞0\end{array}$，設A（x1，φ（x1）），B（x2，φ（x2））為函數(shù)φ（x）圖象上的兩點，且x1＜x2．
（�。┊攛＞0時，若φ（x）在A，B處的切線相互垂直，求證x2-x1≥1；
（ⅱ）若在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．要從160名學生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學生從1～160編號．按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號碼是（　　）
A．7B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設a＞0且a≠1函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna-a
（1）當a=e時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（2）求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）指出函數(shù)f（x）的零點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$；
（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知復數(shù)z=$\frac{1+3i}{3-i}$，則z的虛部為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{5}，x∈[-1，1]}\\{x，x∈[1，π）}\\{sinx，x∈[π，3π]}\end{array}\right.$求f（x）在區(qū)間[-1，3π]上的定積分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知m∈R，復數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i．
（1）若z與復數(shù)2-12i相等，求m的值；
（2）若z與復數(shù)12+16i互為共軛復數(shù)，求m的值；
（3）若z對應的點在x軸上方，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$．

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