已知SA、SB、SC是共點(diǎn)于S的且不共面的三條射線，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求證：平面BSA⊥平面SAC
先作二面角B-SA-C的平面角，根據(jù)給定的條件，在棱S上取一點(diǎn)P，分別是在兩個(gè)平面內(nèi)作直線與棱垂直
證明：在SA上取一點(diǎn)P
過(guò)P作PR⊥SA交SC于R
過(guò)P作PQ⊥SA交SB于Q
∴∠QPR為二面角B-SA-C的平面角設(shè)PS=a
∵∠PSQ=45°，∠SPQ=90°
∴PQ=a，SQ=a
同理PR= a，SR= a
∵∠PSQ=60°，SR=SQ= a
∴ΔRSQ為正三角形則RQ= a
∵PR2+PQ2=2a2=QR2
∴∠QPQ=90°
∴二面角B-SA-C為90°
∴平面BSA⊥平面SAC
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且．求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖2-3,在平面α內(nèi)有ABCD,O為它的對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求證:PO⊥α.

圖2-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn).
求證：MN∥平面A1BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為（    ）
A．B．C． 3D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
求證：a⊥γ且b⊥γ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線，則直線至多可以確定平面的個(gè)數(shù)為      （   ）
A．1 B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M為
AD的中點(diǎn)．（1）證明：EM⊥AB；（2）求直線BM和平面ADE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AD=AB=
1
2
CD=1，PD⊥面ABCD，PD=
2
，E是PC的中點(diǎn)
（1）證明：BE∥面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的大小．

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