已知函數(shù)定義在上，對任意的，，且.
（1）求，并證明：；
（2）若單調(diào)，且.設(shè)向量，對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1） （2）

解析試題分析：（1）借助于特殊值得，然后把變形
= 即可，（2） 首先判斷出函數(shù)是增函數(shù)，然后找出，代入整理的，最后用分類討論的思想方法求出即可.
（1）令得，又∵，，      2分
由得=，
∵，∴.                                  5分
（2） ∵，且是單調(diào)函數(shù)，∴是增函數(shù).       6分
而，∴由，得，
又∵因為是增函數(shù)，∴恒成立，.
即.                                        8分
令，得    (﹡).
∵，∴，即.
令，              10分
①當，即時，只需，(﹡)成立，
∴，解得；                               11分
②當，即時，只需，(﹡)成立，
∴，解得，∴.              12分
③當，即時，只需，(﹡)成立，
∴，  ∴，                                    13分
綜上，.                                              14分
考點：抽象函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性；向量的數(shù)量積公式；不等式恒成立的問題；分類討論的思想方法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足對任意的恒有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷的單調(diào)性
（3）若，解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝3x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判斷x>0時，f(x)的單調(diào)性；
(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，（為圓柱的高，為球的半徑，）.假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設(shè)該儲油罐的建造費用為千元.
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最��？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當時，函數(shù)的最大值是關(guān)于的函數(shù).求；
（3）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若對于區(qū)間內(nèi)的任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，求：
①實數(shù)的取值范圍； ②的取值范圍．

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