7．拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的拋物面圍成的幾何體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的棱長(zhǎng)是（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．4

分析 由題意畫出過正方體的兩條相對(duì)側(cè)棱的截面圖，設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，然后利用A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列式求解a的值．

解答 解：作過正方體的兩條相對(duì)側(cè)棱的截面圖如圖，
設(shè)正方體AC1的棱長(zhǎng)AA1=a，則底面對(duì)角線AC=$\sqrt{2}$a，
所以A點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于$\frac{\sqrt{2}a}{2}$，代入拋物線y=x2得：y=$\frac{{a}^{2}}{2}$，
即A點(diǎn)縱坐標(biāo)為$\frac{{a}^{2}}{2}$．
又由題意可知A點(diǎn)縱坐標(biāo)等于4-a．
所以$\frac{{a}^{2}}{2}$=4-a，解得：a=2．
所以正方體的棱長(zhǎng)是2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，能夠正確作出該題的截面圖是解答該題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a5=9，數(shù)列{an}、{bn}滿足$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=6-$\frac{{a}_{n+2}}{_{n}}$（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{2+{a}_{n}}{_{n}}$}的前n項(xiàng)的和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知圓C的圓心在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)（6，0）及橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．（x-2）2+y2=16B．x2+（y-6）2=72C．${（x-\frac{8}{3}）^2}+{y^2}=\frac{100}{9}$D．${（x+\frac{8}{3}）^2}+{y^2}=\frac{100}{9}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-5y+10≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最大值和最小值分別為（　�。�
A．-6，-8B．-6，-9C．-8，-9D．6，-9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)F為拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．為了得到y(tǒng)=cos（2πx-$\frac{π}{3}$）的圖象，只需將y=sin（2πx+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位，則n的最小值為$\frac{1}{12}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，則a8=（　　）
A．40B．35C．12D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．平面內(nèi)凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，以此類推，凸13邊形的對(duì)角線條數(shù)為（　�。�
A．42B．65C．143D．169

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線${C_1}：{（{x-1}）^2}+{y^2}=1$，曲線C2的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．
（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x（{x≥0}）$與C1的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B，求|AB|．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案