Question

12．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（千萬元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅱ）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，估計(jì)利潤額的大�。�
附：線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出回歸系數(shù)，即可求出利潤額y對銷售額x的回歸直線方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅱ）x=4代入，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)回歸直線的方程是：$\widehaty=bx+a$，$\overline y=3.4，\overline x=6$，
∴$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{4.2+0.4+0.6+4.8}{9+1+1+9}$=0.5，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=0.4，
∴y對銷售額x的回歸直線方程為：$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4；------（8分）
（Ⅱ）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，利潤額為：$\stackrel{∧}{y}$=0.5×4+0.4=2.4（千萬元）．---（12分）

點(diǎn)評 本題考查回歸方程及運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵．