如圖,四邊形ABCD為正方形,PA平面ABCD,且AD= 2PA,E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn).

(I)求證:BC∥平面EFG;
(II)求證:DH平面AEG.

(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.

解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)分別為中點(diǎn),得到,
根據(jù),推出即得證.
(Ⅱ)由⊥平面,得到,即;
再利用△≌△,可推出∠=∠,∠+∠=90°,得到∠+∠=90°,證得后即得證.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/8/jyvf12.png" style="vertical-align:middle;" />分別為中點(diǎn),所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/5/1ydcq2.png" style="vertical-align:middle;" />∥,所以,     2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/79/5/cfurm.png" style="vertical-align:middle;" />平面平面, 4分
所以∥平面.   6分

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/e/1isq24.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面,所以
,        8分
因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/3/1cpo23.png" style="vertical-align:middle;" />≌△,
所以∠=∠,
+∠=90°,
所以∠+∠=90°,
所以 ,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/8/st5aj1.png" style="vertical-align:middle;" />∩=,所以⊥平面 .       12分
考點(diǎn):立體幾何的平行關(guān)系、垂直關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,四邊形為菱形,,四邊形為矩形,若,.

(1)求證:
(2)求二面角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在四棱錐中,平面,是正三角形,的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,點(diǎn)在線段上,且

(1)求證:;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直線B1C與平面ABC成45°角。

(1)求證:平面A1B1C⊥平面B1BCC1
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在正方體中,已知是棱的中點(diǎn).

求證:(1)平面,
(2)直線∥平面;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側(cè)棱AA1⊥面ABC,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AB上,且

(I)求證:EF∥平面BDC1
(II)求二面角E-BC1-D的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,,且,點(diǎn)中點(diǎn).

(1)求證:平面⊥平面;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為
求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AD∥BC,∠BCD=900,PA=PB,PC=PD.

(I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直,并簡述理由;
(II)求證:平面PAB⊥平面ABCD;
(III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于600,求二面角P-CD-A的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動.

(Ⅰ)證明:AD⊥C1E;
(Ⅱ)當(dāng)異面直線AC,C1E 所成的角為60°時(shí),求三棱錐C1-A1B1E的體積.

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同步練習(xí)冊答案