【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務,是共享經濟的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關系”進行調查研究,在調查過程中進行了統(tǒng)計,得出相關數(shù)據(jù)見下表:
租用單車數(shù)量(千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:
①完成下表(計算結果精確到0.1)(備注: ,稱為相應于點的殘差(也叫隨機誤差));
租用單車數(shù)量 (千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 (元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)這個公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調查,這個城市投放8千輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本,利潤=收入-成本).
【答案】(1)模型乙的擬合效果更好(2)投放1萬輛能獲得更多利潤
【解析】試題分析:
(1)完成所給的表格,計算可得模型乙的擬合效果更好;
(2)結合(1)中的結論計算可得投放1萬輛能獲得更多利潤.
試題解析:
(1)①經計算,可得下表:
租用單車數(shù)量 (千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 (元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計值 | 3.1 | 2.4 | 2.1 | 1.9 | 1.6 |
殘差 | 0.1 | 0 | -0.1 | 0 | 0.1 | |
模型乙 | 估計值 | 3.2 | 2.3 | 2 | 1.9 | 1.7 |
殘差 | 0 | 0.1 | 0 | 0 | 0 |
②,
,故模型乙的擬合效果更好.
(2)若投放量為8千輛,則公司獲得每輛車一天的收入期望為,
所以一天的總利潤為(元).
若投放量為1萬輛,由(1)可知,每輛車的成本為(元),
每輛車一天收入期望為,
所以一天的總利潤為(元)
所以投放1萬輛能獲得更多利潤,應該增加到投放1萬輛.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=log (x2﹣2x)的單調遞增區(qū)間是( )
A.(1,+∞)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,0)
D.(﹣∞,1)
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【題目】若函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的焦點在拋物線上,點是拋物線上的動點.
(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程;
(Ⅱ)過點作拋物線的兩條切線, 、分別為兩個切點,求面積的最小值.
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【題目】已知集合A={x| ≤( )x﹣1≤9},集合B={x|log2x<3},集合C={x|x2﹣(2a+1)x+a2+a≤0},U=R
(1)求集合A∩B,(UB)∪A;
(2)若A∪C=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩條直線l1:y=a和l2:y= (其中a>0),若直線l1與函數(shù)y=|log4x|的圖象從左到右相交于點A,B,直線l2與函數(shù)y=|log4x|的圖象從左到右相交于點C,D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為 m,n.令f(a)=log4 .
(1)求f(a)的表達式;
(2)當a變化時,求出f(a)的最小值,并指出取得最小值時對應的a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)+g(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性,并證明.
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