Question

11．（1）在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷+（1-x）⁸的展開式中，求含x³的項的系數(shù)；
（2）若（2-x）⁶展開式中第二項小于第一項，但不小于第三項，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用二項展開式的通項公式求得含x³的項的系數(shù)為-${C}_{5}^{3}$-${C}_{6}^{3}$-${C}_{7}^{3}$-${C}_{8}^{3}$，計算求得結(jié)果．
（2）由題意可得${C}_{6}^{2}$•2⁴•x²≤${C}_{6}^{1}$•2⁵•x＜${C}_{6}^{0}$•2⁶，由此解得x的范圍．

解答 解：（1）在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷+（1-x）⁸的展開式中，
含x³的項的系數(shù)為-${C}_{5}^{3}$-${C}_{6}^{3}$-${C}_{7}^{3}$-${C}_{8}^{3}$=-121．
（2）若（2-x）⁶展開式中第二項小于第一項，但不小于第三項，
∴${C}_{6}^{2}$•2⁴•x²≤${C}_{6}^{1}$•2⁵•x＜${C}_{6}^{0}$•2⁶，解得0≤x＜$\frac{1}{3}$，
故要求的x的取值范圍為：[0，$\frac{1}{3}$）．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．