Question

等差數列{a_n}的首項是1公差是

2

3

，b_n=（-1）^n-1•a_n•a_n+1，求b_n的前2m項和S_2m．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由等差數列的通項公式可得a_n，進而可得b_n，分n為偶數和奇數分別求和可得．

解答： 解：由題意可得a_n=a₁+（n-1）d=1+

2

3

（n-1）=

2n+1

3

，
∵b_n=（-1）^n-1a_na_n+1，
∴當n為偶數時，S_n=b₁+b₂+…+b_n
=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_n-1a_n-a_na_n+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_n（a_n-1-a_n+1）
=（a₂+a₄+…+a_n）（-2d）
=-

4

3

×

a2+an

2

×

n

2

=-

4

3

×

5 3 + 2n+1 3

2

×

n

2

=

-2n(n+3)

9

，
∴s_2m=-

2×2m(2m+3)

9

=-

4m(2m+3)

9

．

點評：本題考查等差數列的和求和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．