【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開(kāi)130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地,目前德國(guó)漢堡,美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出,某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計(jì) | 70 | 100 |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性,其中2名是女教師.現(xiàn)從這6名女性中隨機(jī)抽取2名,求恰有1名女教師的概率.
附:,,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)表格見(jiàn)解析;(2)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān);(3).
【解析】
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可填表.
(2)根據(jù)列聯(lián)表求出觀測(cè)值,再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想即可求解.
(3)記6人為,其中表示教師,列出基本事件個(gè)數(shù),再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.
(1)
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
年齡不大于50歲 | 20 | 60 | 80 |
年齡大于50歲 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 30 | 70 | 100 |
(2),
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān);
(3)記6人為,其中表示教師,
從6人任意抽2人的所有等可能事件是:,,,,,
,,,,,,,,,共15個(gè),
其中恰有1位教師有8個(gè)基本事件:,,,,,,,,
所以所求概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐 中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.
(1)若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求證:平面BDE;
(2)若點(diǎn)F在線段PA上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】如圖,過(guò)頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為軸的拋物線上的點(diǎn)作斜率分別為,的直線,分別交拋物線于,兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程;
(2)若,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn).
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【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)任意的正整數(shù)均有,證明:存在無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)對(duì)(),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,若曲線的極坐標(biāo)系方程為
,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)直線與曲線交于兩點(diǎn), 求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾,調(diào)查結(jié)果如下面的2×2列聯(lián)表.
“非體育迷” | “體育迷” | 總計(jì) | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
總計(jì) | 75 | 25 | 100 |
(1)據(jù)此資料判斷是否有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).
(2)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”共有5人,其中女性2名,男性3名,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
平面直角坐標(biāo)系中,射線:,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為;以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫(xiě)出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;
(Ⅱ)已知射線與交于,,與交于,,求的值.
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【題目】將方格表任意一個(gè)角上的小方格表挖去,剩下的圖形稱(chēng)為“角形”.現(xiàn)在方格表中放置一些兩兩不重疊的角形,要求角形的邊界與方格表的邊界或分格線重合.求正整數(shù)的最大值,使得無(wú)論以何種方式放置了個(gè)角形之后,總能在方格表中再放入一個(gè)完整的角形.
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