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9.已知x>0,y>0且滿足9xy+4yx≥a2+a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是[-4,3].

分析 由恒成立思想可得a2+a≤9xy+4yx的最小值,運用基本不等式可得右邊的最小值,再由二次不等式的解法,可得a的范圍.

解答 解:x>0,y>0,可得9xy+4yx≥29xy4yx=12,
當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y,取得最小值12,
9xy+4yx≥a2+a恒成立,可得
a2+a≤12,解得-4≤a≤3.
故答案為:[-4,3].

點評 本題考查不等式恒成立問題的解法,注意轉(zhuǎn)化為求最值問題,注意運用基本不等式,考查運算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=2x1x+1
(1)求f(x)的定義域;
(2)證明函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=2x3-3ax2+1,其中a∈R.
(1)當(dāng)a>0時,討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,在幾何體ABCDE中,四邊形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=2,G是線段BE的中點,點F在線段CD上且GF∥平面ADE.
(1)求證:BE⊥EF;
(2)求CF長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.若函數(shù)f(x)=x2a+1x+1x2x+1定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍為( �。�
A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[1,3]D.[-3,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.在等比數(shù)列{an}中,已知a1=4且公比q≠1,等差數(shù)列{bn}中,b2=a1,b4=a2,b8=a3
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)令cn=loga12+loga22+…+logan2-n,設(shè)數(shù)列{1cn}的前n項和為Tn,證明1≤Tn<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.把函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<\frac{π}{2}})的圖象上的所有點向左平移\frac{π}{12}個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且g(-x)=g(x),則( �。�
A.y=g(x)在(0,\frac{π}{2}})單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{4}對稱
B.y=g(x)在(0,\frac{π}{2}})單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{2}對稱
C.y=g(x)在(0,\frac{π}{2}})單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{4}對稱
D.y=g(x)在(0,\frac{π}{2}})單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{2}對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知公差為0的等差數(shù)列{an}滿足a1=1,且a1,a3-2,a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}}的前n項和為Sn,并求使得Sn\frac{2}{n}+\frac{1}{4}成立的最小正整數(shù)n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,S4=10,則S6=21.

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同步練習(xí)冊答案
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