【題目】如圖，在中，平面平面，，.設(shè)分別為中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問在線段上是否存在點，使得過三點的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?

若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在，點是線段中點.

【解析】

試題分析：（1）通過證明證明；（2）通過和面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明；（3）通過證明兩個平面內(nèi)的兩條相交直線 分別平行，證明.

試題解析證明：因為點是中點， 點為的中點，

所以，

又因為，所以.………………3分

證明：因為平面平面，平面，

又，，所以平面.

所以.

又因為，且，

所以.………………7分

解：當點是線段中點時，過點,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行.………………8分

取中點，連，連.

由可知.

因為點是中點，點為的中點，

所以，

又因為，，

所以.………………10分

又因為，

所以，

所以.………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．

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【題目】已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

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【題目】在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別為，動點滿足：直線與直線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）過點作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于兩點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin－2·sin2x.

(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2) 求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程、對稱中心的坐標；

(3) 當0≤x≤時，求函數(shù)f(x)的最大、最小值．

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【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和的距離之和的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點,直線,動點到點的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點所平分？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線上的點到焦點的距離.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）如圖，直線與拋物線交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點是.求證：直線恒過一定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知動直線與橢圓相交于兩點.

①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；

②已知點，求證：為定值.

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