已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)且一個(gè)方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足·＝0，求實(shí)數(shù)m的值．


解：由已知可得直線l的方程：y＝x－1，左焦點(diǎn)F1(－1，0)，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得：(2m－1)x2－2mx＋2m－m2＝0.當(dāng)m>1時(shí)，Δ＝4m(2m2－4m＋2)>0恒成立．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/05/25/04/2014052504060312421804.files/image087.jpg'>＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)，

所以(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝0.(*)

因?yàn)閥1＝x1－1，y2＝x2－1，

所以(*)式化簡(jiǎn)得：x1x2＋1＝0.

由此可得＋1＝0，(m>1)，由此解得m＝2＋.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


　如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E滿足，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)_____________．

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　設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓在橢圓上．

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．

(1) 求雙曲線的方程；

(2) 若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)f(n)＝1＋＋＋＋…＋ (n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案