Question

5．恒過定點的直線mx-ny-m=0與拋物線y²=4x交于A，B，若m，n是從集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中取出的兩個不同元素，則使|AB|＜8的不同取法有（　�。�

• A． 30種
• B． 24種
• C． 18種
• D． 12種

Answer 1

分析 直線mx-ny-m=0恒過定點（1，0），為拋物線y²=4x的焦點，直線mx-ny-m=0與拋物線y²=4x聯(lián)立，可得m²x²+（-2m²-4n²）x+m²=0，|AB|＜8時，$\frac{2{m}^{2}+4{n}^{2}}{{m}^{2}}$+1＜8，結(jié)合條件列舉，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線mx-ny-m=0恒過定點（1，0），為拋物線y²=4x的焦點，
直線mx-ny-m=0與拋物線y²=4x聯(lián)立，可得m²x²+（-2m²-4n²）x+m²=0，
∴|AB|＜8時，$\frac{2{m}^{2}+4{n}^{2}}{{m}^{2}}$+1＜8，
∴n²＜$\frac{5}{4}$m²，
∴n=-3時，m=±3，n=-2時，m=±3，±2，n=-1時，m=±3，±2，±1，n=0時，m=±3，±2，±1，共18種．
故選：C．

點評 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．