精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為．傾斜角為，且經過定點的直線與曲線交于兩點．

(Ⅰ)寫出直線的參數方程的標準形式，并求曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)求的值．

【答案】（Ⅰ）直線的參數方程為，（ 為參數）．．（Ⅱ） ．

【解析】【試題分析】（1）依據題設運用直線參數方程的形式建立參數方程，再運用直角坐標與極坐標之間的互化公式求解；（2）借助直線參數方程中的參數的幾何意義分析探求：

（Ⅰ）直線的參數方程為，（ 為參數）．

由曲線的極坐標方程化得．

根據互化公式，可得曲線的直角坐標方程是，

即．

（Ⅱ）將直線的參數方程，（ 為參數），

代入曲線的直角坐標方程中，化簡得．

設點對應的參數值分別為，則，

∴ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數.

(1)討論函數的單調性;

(2)當時,方程在區(qū)間內有唯一實數解,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設月用電度時，應交電費元，寫出關于的函數關系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計

交費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線與圓在第一象限的公共點，其中圓心，點到的焦點的距離與的半徑相等， 上一動點到其準線與到點的距離之和的最小值等于的直徑， 為坐標原點，則直線被圓所截得的弦長為（ ）

A. 2 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】幾何體三視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的等邊三角形，則此幾何體的體積為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，點為該拋物線上不同的三點，且滿足.

（1） 求；

（2）若直線交軸于點，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1是定義在R上的二次函數f(x)的部分圖像，圖2是函數的部分圖像。

(Ⅰ) 分別求出函數和的解析式；

（Ⅱ）如果函數在區(qū)間上是單調遞減函數，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三數學競賽初賽考試后，對部分考生的成績進行統計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人．

（1）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數據的平均數M；

（2）現根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為.若，則稱此二人為“黃金幫扶組”.試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率；

（3）以此樣本的頻率當做概率，現隨機在這所有考生中選出3名學生，求成績不低于120分的人數的分布列及期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案