【題目】正方體中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為____．

【答案】

【解析】

解法一：連結(jié)，可證得為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，然后在中利用余弦定理可求得結(jié)果；

解法二：如圖，以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解；

解法三：由于，所以以為基底，將，用基底表示出來，再向量夾角公式求解.

解法一：連結(jié)，因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，為中點(diǎn)，所以．因?yàn)?/span>，所以四邊形為平行四邊形，所以，又為中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，

所以為異面直線與所成角或其補(bǔ)角．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，在中，；

同理可求．在中，

，

故異面直線與所成角的余弦值為．

解法二：如圖，以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，

所以．

所以異面直線與所成角的余弦值為．

解法三：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，

則，，

由三條直線兩兩垂直得，

所以，

，

所以．

所以異面直線與所成角的余弦值為．

故答案為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一副斜邊長(zhǎng)為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個(gè)三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．

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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，則正確的匹配方案是（ ）．

A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙

C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】采購經(jīng)理指數(shù)（PMⅠ）是衡量一個(gè)國家制造業(yè)的“體檢表”，是衡量制造業(yè)在生產(chǎn)、新訂單、商品價(jià)格、存貨、雇員、訂單交貨新出口訂單和進(jìn)口等八個(gè)方面狀況的指數(shù)，圖為2018年9月—2019年9月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)（單位：%）．

（1）求2019年前9個(gè)月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)的平均數(shù)（精確到0.1）；

（2）從2018年10月—2019年9月這12個(gè)月任意選取4個(gè)月，記采購經(jīng)理指數(shù)與上個(gè)月相比有所回升的月份個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線．

（1）求的普通方程；

（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值．

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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到曲線.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線：與，分別相交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出，先作一個(gè)正三角形挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第4個(gè)大正三角形中隨機(jī)撒512粒大小均勻的細(xì)小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn)，，M為平面內(nèi)一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)P作曲線E的切線，切點(diǎn)分別是.若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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