Question

11．設(shè)m，n，t都是正數(shù)，則$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個(gè)數(shù)（　　）

• A． 都大于4
• B． 都小于4
• C． 至少有一個(gè)大于4
• D． 至少有一個(gè)不小于4

Answer 1

分析 假設(shè)$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個(gè)數(shù)都小于4，∵m，n，t都是正數(shù)，可得m+$\frac{4}{m}$≥4，n+$\frac{4}{n}$≥4，t+$\frac{4}{t}$≥4，
則$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個(gè)數(shù)的和不小于12，與小于12矛盾．即可得出結(jié)論．

解答 解：假設(shè)$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個(gè)數(shù)都小于4，∵m，n，t都是正數(shù)，
則m+$\frac{4}{m}$≥4，n+$\frac{4}{n}$≥4，t+$\frac{4}{t}$≥4，
則$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個(gè)數(shù)的和不小于12，與小于12矛盾．
因此假設(shè)不成立，∴$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反證法、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．