Question

11．設m，n，t都是正數(shù)，則$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個數(shù)（　�。�

• A． 都大于4
• B． 都小于4
• C． 至少有一個大于4
• D． 至少有一個不小于4

Answer 1

分析 假設$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個數(shù)都小于4，∵m，n，t都是正數(shù)，可得m+$\frac{4}{m}$≥4，n+$\frac{4}{n}$≥4，t+$\frac{4}{t}$≥4，
則$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個數(shù)的和不小于12，與小于12矛盾．即可得出結論．

解答 解：假設$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個數(shù)都小于4，∵m，n，t都是正數(shù)，
則m+$\frac{4}{m}$≥4，n+$\frac{4}{n}$≥4，t+$\frac{4}{t}$≥4，
則$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個數(shù)的和不小于12，與小于12矛盾．
因此假設不成立，∴$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三個數(shù)中至少有一個不小于4．
故選：D．

點評 本題考查了反證法、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．