Question

1．某校收集該校學生從家到學校的時間后，制作成如下的頻率分布直方圖：
（1）求a的值及該校學生從家到校的平均時間；
（2）若該校因學生寢室不足，只能容納全校50%的學生住校，出于安全角度考慮，從家到校時間較長的學生才住校，請問從家到校時間多少分鐘以上開始住校．

Answer 1

分析 （1）根據頻率和為1，列方程求出a的值，再計算平均到校時間；
（2）原問題等價于求到校時間的中位數，列式計算即可．

解答 解：（1）根據頻率和為1，列出方程
（0.009+0.020+0.011+a+0.003+0.002）×20=1，
解得a=0.005；
計算平均到校時間為
$\overline x=（{10×0.009+30×0.020+50×0.011+70×0.005+90×0.003+110×0.002}）×20=41.6$（分鐘）
（2）原問題等價于求到校時間的中位數，
列式計算：${x_0}=40-\frac{0.009×20+0.020×20-0.5}{0.020×20}×20=36$（分鐘），
所以，從家到校時間36分鐘以上開始住校．

點評 本題考查了頻率分布直方圖與求平均數、中位數的應用問題，是基礎題目．