3．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4=0\\ x-2y≤0\\ x≥1\end{array}\right.$則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

分析 根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最大值．

解答 解：滿足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：
則$\frac{y}{x}$的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點
與點（0，0）的斜率的最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$
解得A（1，$\frac{3}{2}$）
顯然過A時，斜率最大，最大值是$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且${a_{2015}}+{a_{2017}}=\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}}dx$，則a2016（a2014+a2018）的最小值為$\frac{{π}^{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，$B=\{\;x|\frac{1}{x}＜1\;\}$，則A∩B=（　�。�
A．{x|1＜x＜3}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|-1＜x＜0或1＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知點$P（\sqrt{3}，1）$，Q（cosx，sinx），O為坐標原點，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{QP}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；
（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐中最長棱的長度為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{6}$C．$2\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面FAC；
（Ⅱ）求三棱錐P-EAD的體積；
（Ⅲ）求證：平面EAD⊥平面FAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，$\sqrt{3}$sinx），x∈R，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使不等式f（x）≥2成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知${a_1}=\frac{1}{2}，{S_n}={n^2}{a_n}-n（{n-1}），n=1，2，…$
（1）寫出Sn與Sn-1的遞推關(guān)系式（n≥2），并求出S2，S3的值；
（2）求Sn關(guān)于n的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．新學年伊始，附中社團開始招新．某高一新生對“大觀天文社”、“理科學社”、“水墨霓裳社”很感興趣．假設(shè)他能被這三個社團接受的概率分別為$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$．
（1）求此新生被兩個社團接受的概率；
（2）設(shè)此新生最終參加的社團數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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