【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 ．
（Ⅰ）寫出曲線C1 ， C2的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為 的直線l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

【答案】解：（Ⅰ） …
即C1的普通方程為 ．
∵ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，C2可化為 x2+y2+4x﹣2y+4=0，
即（x+2）2+（y﹣1）2=1．
（Ⅱ）曲線C1左焦點(diǎn)為（﹣4，0），
直線l的傾斜角為 ， ．
所以直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），
將其代入曲線C2整理可得： ，
所以△= ．
設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ， 則 ．
所以 ．
【解析】（Ⅰ）消去參數(shù)及利亞極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，寫出曲線C1 ， C2的普通方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），將其代入曲線C2整理可得： ，利用參數(shù)的幾何運(yùn)用求|AB|．

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【題目】已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O、半徑為3的球面上，且三棱錐O﹣ABC的高為2，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作球O的截面，則截面積的最小值為（ ）
A.
B.4π
C.
D.3π

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【題目】下列命題，其中說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.雙曲線 的焦點(diǎn)到其漸近線距離為
B.若命題p：?x∈R，使得sinx+cosx≥2，則￢p：?x∈R，都有sinx+cosx＜2
C.若p∧q是假命題，則p、q都是假命題
D.設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則存在唯一平面α，使得a?α，且b∥α

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【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，AB=BD=2，AE= ，∠EAD=∠EAB．
（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若AE與平面ABCD所成角為60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

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【題目】過雙曲線 （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)F2M交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)P，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函f（x）=sin（2x﹣ ）﹣cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值時(shí)x的集合；
（Ⅱ）設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若 ，b=1， ，且a＞b，求角B和角C．

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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）若點(diǎn)E為A1C上的點(diǎn)，且滿足 =m （m∈R），若二面角E﹣AD﹣C的余弦值為 ，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】已知實(shí)數(shù)a，b滿足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，則函數(shù)y= x3﹣ ax2+bx﹣1有三個(gè)單調(diào)區(qū)間的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ，曲線C1、C2相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線C1與直線 （t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．

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