如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.

(I)求證:CD⊥平面PAC;
(II)求二面角A-PD-C的余弦值.

(I)見解析;(II).

解析試題分析:(I)先根據(jù)已知條件證明,那么就有,在根據(jù)題中已知邊的長度,由勾股定理證明,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理即可證明;(II)設(shè)中點,連結(jié),過,證明是二面角的平面角.再由,解得的值,求的余弦值即可.
試題解析:(I)∵,∴.
又∵,,且,

,∴.                             3分
在底面中,∵,
,有,∴.
又∵, ∴.                     6分
(II)設(shè)中點,連結(jié),則.

又∵,
,∴.
,∴.

,∴,
,∴是二面角的平面角.          9分
由已知得,, ∴.
得,,∴
,
.
即二面角的余弦值為.                           12分
考點:1、直線與平面垂直的判定定理;2、勾股定理的應用;3、構(gòu)造二面角;4、平面與平面垂直的性質(zhì)定理;5、解三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,

(Ⅰ)證明:平面平面
(Ⅱ)設(shè)上的點,且平面,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(如圖1)在平面四邊形中,中點,,,且,現(xiàn)沿折起使,得到立體圖形(如圖2),又B為平面ADC內(nèi)一點,并且ABCD為正方形,設(shè)F,G,H分別為PB,EB,PC的中點.

(1)求三棱錐的體積;
(2)在線段PC上是否存在一點M,使直線與直線所成角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的 角,AA1=2.底面ABC是邊長為2的正三角形,其重心為G點,E是線段BC1上一點,且BE=3(1)BC1.

(1)求證:GE∥側(cè)面AA1B1B;
(2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值;
(3)求點B到平面B1GE的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點E在線段PC上,PC⊥平面BDE.

(1) 證明:BD⊥平面PAC;
(2) 若AD=2,當PC與平面ABCD所成角的正切值為時,求四棱錐P-ABCD的外接球表面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點共線.

(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點,G,H分別是CD和AD上的點,  且EH與FG相交于點K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖棱柱的側(cè)面是菱形,,D是的中點,證明:

(Ⅰ)∥面
(Ⅱ)平面平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

正方形與梯形所在平面互相垂直,,,點在線段上且不與重合。

(Ⅰ)當點M是EC中點時,求證:BM//平面ADEF;
(Ⅱ)當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在六面體ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,ED⊥DG,EF∥DG.且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.  (1)求證:BF∥平面ACGD; (2)求二面角D­CG­F的余弦值.

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