Question

20．長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為1，2，2，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為$\sqrt{6}π$．

Answer 1

分析 設(shè)出長方體的三度，利用面積求出三度，求出長方體的對角線的長，確定球的半徑，然后求出球的體積．

解答 解：設(shè)長方體的三度為：a，b，c，由題意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}=\sqrt{6}$
所以長方體的對角線的長為：$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}=\sqrt{6}$，所以球的半徑為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
這個(gè)球的體積為$\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{4}{3}×π×（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{3}=\sqrt{6}π$
故答案為：$\sqrt{6}$π．

點(diǎn)評 本題考查長方體的面積與外接球的體積的運(yùn)算，考查空間想象能力，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．