12．設常數(shù)a＞0，若${（x+\frac{a}{x}）^9}$的二項展開式中x5的系數(shù)為144，則a=2．

分析 利用通項公式Tr+1=${∁}_{9}^{r}{a}^{r}{x}^{9-2r}$（r=0，1，2，…，9）．令9-2r=5，解得r，即可得出．

解答 解：Tr+1=${∁}_{9}^{r}$${x}^{9-r}（\frac{a}{x}）^{r}$=${∁}_{9}^{r}{a}^{r}{x}^{9-2r}$（r=0，1，2，…，9）．
令9-2r=5，解得r=2，
則${∁}_{9}^{2}{a}^{2}$=144，a＞0，解得a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了二項式定理的應用、組合數(shù)的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是3，m的值是-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知直線l的斜率$k∈（{-1，\sqrt{3}}]$，則直線傾斜角的范圍為（　�。�
A．$[{0，\frac{π}{3}}]∪[{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}]$B．$[{0，\frac{π}{3}}]∪（\frac{3π}{4}，π）$C．$[{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}]∪（\frac{3π}{4}，π]$D．$[{0，\frac{π}{3}}]∪（\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知點P（5，3），點M在圓x2+y2-4x+2y+4=0上運動，則|PM|的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)$y=|{\begin{array}{l}{cosx}&{sinx}\\{sinx}&{cosx}\end{array}}|$的最小正周期為aπ，則實數(shù)a的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標系中，把位于直線y=k與直線y=l（k、l均為常數(shù)，且k＜l）之間的點所組成區(qū)域（含直線y=k，直線y=l）稱為“k⊕l型帶狀區(qū)域”，設f（x）為二次函數(shù)，三點（-2，f（-2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型帶狀區(qū)域”，如果點（t，t+1）位于“-1⊕3型帶狀區(qū)域”，那么，函數(shù)y=|f（t）|的最大值為（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．3C．$\frac{5}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．拋物線y=x2上一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．一個底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是60°的平面所截，截面是一個橢圓，則該橢圓的焦距等于$4\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且焦距為2$\sqrt{2}$，動弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P是橢圓C上異于點$a＞\sqrt{5}$、A，B的任意一點，且直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2是定值．

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