Question

17．圓（x-2）²+y²=4與圓x²+（y-2）²=4在公共弦所對(duì)的圓心角是（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得半徑以及弦心距d，再利用直角三角形中的邊角關(guān)系，求得公共弦所對(duì)的圓心角的一半的值，可得公共弦所對(duì)的圓心角．

解答 解：圓（x-2）²+y²=4的圓心為M（2，0）、半徑為r=2；
圓x²+（y-2）²=4的圓心為N（0，2）、半徑為r=2，
故圓心距MN=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，弦心距d=$\frac{MN}{2}$=$\sqrt{2}$．
設(shè)公共弦所對(duì)的圓心角是2θ，則cosθ=$\fracieoqqom{r}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{4}$，∴2θ=$\frac{π}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系的判定，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．