【題目】在中，三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.

（1）若，求；

（2）若，且為鈍角，證明： ，并求的取值范圍.

【答案】（1），（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合正弦定理可得或，結(jié)合兩角和差正余弦公式可得；

(2)利用題意得到關(guān)于sinA的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.

試題解析：

(1)由正弦定理可得，

∵c,A=45°，a=2，

∴sinC=，

∴C=60°或120°，

由正弦定理可得

當(dāng)C=60°,sinB=sin(A+C)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

∴b=，

當(dāng)C=120°,sinB=sin(A+C)=sin45°cos120°+cos45°sin120°=

∴b=，

(2)由題意得a=btanA，

∴由正弦定理得，則sinB=cosA，

∵B為鈍角,∴，

∴BA=；

∴C=π(A+B)=π(A++A)= 2A>0，

∴A∈(0, )，

∴sinA+sinC=sinA+sin(2A)=sinA+cos2A=sinA+12sin/span>2A=2(sinA)2+，

∵A∈(0, ),∴0<sinA<，

∴由二次函數(shù)可知, ，

∴sinA+sinC的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個(gè)紅包，其中金額在的紅包個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）對(duì)任意，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為3，且對(duì)任意都成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間上可被替代，稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④（），（），則存在實(shí)數(shù)（），使得在區(qū)間上被替代； 其中真命題有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

方程有兩個(gè)不等實(shí)根；

若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),是函數(shù) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時(shí),的 最小值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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