函數(shù)f（x）=2x2-lnx的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，+∞）
C、（-
1
2
，
1
2
）
D、（-∞，-
1
2
）和（
1
2
，+∞）
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)大于零列出不等式，解出后與定義域取交集即可．
解答： 解：
由已知得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=4x-
1
x
，令f′（x）＞0得
4x-
1
x
＞0，即
4x2-1
x
=
4(x-
1
2
)(x+
1
2
)
x
＞0，
結(jié)合x＞0得x＞
1
2
，
所以原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（
1
2
，+∞）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法，需注意不要忽視了定義域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)計(jì)一個(gè)算法求整數(shù)2015的所有因數(shù)．

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用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=loga
1+mx
1+x
（a＞0且a≠1）在其定義域上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）解不等式f（x2）＞f（
x+2
3
）；
（Ⅲ）若a=2，判斷f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，求出一個(gè)長(zhǎng)度為
1
4
的區(qū)間（b，c），使x0∈（b，c）．如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：區(qū)間（b，c）的長(zhǎng)度為c-b）

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求函數(shù)f（x）=x3-15x2-33x+6的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+x2-ax，a∈R，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；
（2）直接寫出（不需要給出演算步驟）函數(shù)g（x）=
f(x)
x
-lnx（x＞
1
2
）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）如果存在a∈（-∞，-1]，使函數(shù)h（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]，（b＞-1）在x=-1處取得最小值，試求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)椋?1，1）上的奇函數(shù)，且在[0，1）上為單調(diào)減函數(shù)，若f（x+t）+f（t）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)．若
AF
=2
FB
，則k=（　�。�
A、1
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinx=2m+1且x∈R，則m的取值范圍是
 
．

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