【題目】年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展開.某社區(qū)對居民疫情防控知識進行了網(wǎng)上調(diào)研，調(diào)研成績?nèi)慷荚?/span>分到分之間.現(xiàn)從中隨機選取位居民的調(diào)研成績進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

求的值，并估計這位居民調(diào)研成績的中位數(shù)；

在成績?yōu)?/span>，的兩組居民中，用分層抽樣的方法抽取位居民，再從位居民中隨機抽取位進行詳談.記為位居民的調(diào)研成績在的人數(shù)，求隨機變量的分布列.

【答案】，中位數(shù)為分；隨機變量的分布列見解析.

【解析】

根據(jù)頻率之和為，由此算出的值，利用頻率分布直方圖求中位數(shù)的方法設中位數(shù)為，列式計算即可得出結(jié)論；

可知成績在，的居民人數(shù)分別為人，人，根據(jù)分層抽樣，可知抽取的位中，成績在的人數(shù)為人，成績在的人數(shù)為人，則的可能取值為，，，求出相應概率，列出相應的分布列.

解：，

得.

前組的頻率之和為，

第組的頻率為，

因為，所以中位數(shù)在第組.

設中位數(shù)為，則，解得.

所以位居民調(diào)研成績的中位數(shù)為分.

成績在，的居民人數(shù)分別為人，人，

所以在的居民中應抽取（人），

在的居民中應抽取（人）.

的可能取值為，，，

，

，

，

所以的分布列為：

練習冊系列答案
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【題目】有個零件，已知其中有個正品、個次品．現(xiàn)隨機地逐一檢查，則恰好在檢查第個零件查出了所有次品的概率為（ ）．

A. B.

C. D.

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【題目】已知一個12位的正整數(shù)可以被37整除，且只包含數(shù)碼，求這個12為數(shù)的各位數(shù)字之和的所有可能值.

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【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點．若，且，求直線的方程．

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【題目】在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．

（1）求的取值范圍；

（2）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結(jié)論；

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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【題目】某中學舉行“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數(shù)情況如表，其中一等獎代表隊比三等獎代表隊多10人．該校政教處為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動．并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎代表隊有5人（同隊內(nèi)男女生仍采用分層抽樣）

名次

性別

一等獎

代表隊

二等獎

代表隊

三等獎

代表隊

男生

？

30

◎

女生

30

20

30

（1）從前排就坐的一等獎代表隊中隨機抽取3人上臺領獎，用X表示女生上臺領獎的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

（2）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產(chǎn)生[﹣2，2]內(nèi)的兩個均勻隨機數(shù)x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序．若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求代表隊隊員獲得獎品的概率．

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【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業(yè)務所或利潤的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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