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【題目】在不超過2000的自然數中，任意選取601個數.則這601個數中一定存在兩數，其差為3或4或7.

【答案】見解析

【解析】

把不超過2000的自然數分成200組，連續(xù)十個自然數為一組.每組為，其中，1，2，…，199.

因為，所以由抽屜原則知，至少有一組數里至少要選取4個數.不妨設是1，2，…，10這一組里應選取4個數.

把1，2，…，10分成4個小組：，，，.

（1）當、、這三個小組中，有一組至少選取2個數時，命題顯然成立.

（2）與上述相反，當、、這三個小組中每一組至多選取一個數時，由上面分析知，每一小組只能選取一個數，那么，中只能選取7.

（i）若中選取3或10，則有或.命題成立.

（ii）若中選取6，

a）若在中選取2或9時，有或.成立.

b）若在中選取5時，那么，在中選取1或4或8時，有或或.

命題成立.

練習冊系列答案
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(1)求的值；

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