【題目】據調查分析,若干年內某產品關稅與市場供應量P的關系近似地滿足:y=P(x)=2 ,(其中,t為關稅的稅率,且t∈[0, ),x為市場價格,b,k為正常數),當t= 時的市場供應量曲線如圖.
(Ⅰ)根據圖象求b,k的值;
(Ⅱ)若市場需求量為Q(x)=2 ,當p=Q時的市場價格稱為市場平衡價格,當市場平衡價格保持在10元時,求稅率t的值.
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【題目】已知函數 .任取t∈R,若函數f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)﹣m(t).
(1)求函數f(x)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)當t∈[﹣2,0]時,求函數g(t)的解析式;
(3)設函數h(x)=2|x﹣k|,H(x)=x|x﹣k|+2k﹣8,其中實數k為參數,且滿足關于t的不等式 有解,若對任意x1∈[4,+∞),存在x2∈(﹣∞,4],使得h(x2)=H(x1)成立,求實數k的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E為CD的中點.
(1)求證:B1E⊥AD1
(2)若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°,求AB的長.
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【題目】如圖,在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內灌進一些水,將容器底面一邊BC固定于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列四個說法: ①水的部分始終呈棱柱狀;
②水面四邊形EFGH的面積不改變;
③棱A1D1始終與水面EFGH平行;
④當E∈AA1時,AE+BF是定值.其中正確說法的是( )
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③
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【題目】如圖,A,B,C的坐標分別為(﹣ ,0),( ,0),(m,n),G,O′,H分別為△ABC的重心,外心,垂心.
(1)寫出重心G的坐標;
(2)求外心O′,垂心H的坐標;
(3)求證:G,H,O′三點共線,且滿足|GH|=2|OG′|.
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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=SB,點M是SD的中點,AN⊥SC,且交SC于點N.
(1)求證:SC⊥平面AMN;
(2)求二面角D﹣AC﹣M的余弦值.
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【題目】我們把形如 的函數稱為冪指函數,冪指函數在求導時,可以利用對法數:在函數解析式兩邊求對數得 ,兩邊對x求導數,得 ,于是 ,運用此方法可以求得函數 在(1,1)處的切線方程是 .
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